李庆厚于2010年11月1日起入职某用人单位，工作岗位为教师，双方签订《聘用合同》，合同期限至2013年10月31日止，李庆厚（属编外人员）的待遇按照“在编人员同等岗位待遇”。

在综合评估李庆厚在聘用期内的教学质量评价结果后，用人单位决定合同期满后不再与李庆厚续聘，李庆厚于2013年9月29日至2014年3月31日休病假，双方确认劳动合同至2014年3月31日终止，用人单位为李庆厚缴纳社保费至2014年5月。

李庆厚离职后申请劳动仲裁，要求用人单位支付2014年4月至5月期间的工资及赔偿金、节日奖金（端午节和国际劳动节）。

经仲裁委员会和法院审理后，判决不确认双方在2014年4月至5月期间存在事实劳动关系。

劳动关系终止后，用人单位继续为员工缴纳社保费，能否认定双方存在事实劳动关系？

虽然用人单位是事业单位法人，但李庆厚属于编外人员，双方签订的《聘用合同》适用《劳动合同法》的相关规定。

由于双方的《聘用合同》于2013年10月31日期满，用人单位决定不再与李庆厚续聘，故双方没有续签聘用合同。

李庆厚申请休病假从2013年9月29日至2014年3月31日，根据《劳动合同法》第四十五条和第四十二条的规定，在规定的医疗期内，双方的聘用合同续延至李庆厚的医疗期结束，即双方于2014年3月31日劳动关系终止。双方劳动关系终止后，用人单位继续为李庆厚缴纳了2014年4月和5月的社保费，能否以此认定双方存在事实劳动关系的问题。

《劳动合同法》第七条规定，判断双方终止聘用合同后，是否又建立了事实上的劳动关系，关键是查明用人单位在2014年4－5月期间是否对劳动者有实际用工的情形，不能仅凭社保缴费记录进行认定。

虽然李庆厚认为其在2014年4－5月期间，仍以该学院教师的身份进行过社会调查，并提供一份未经发表的论文及证人证言作为证据，但李庆厚从事的科研项目是由省教育厅批准，由其本人负责执行，可以带到其他学校工作，不能以此证实双方仍存在事实劳动关系。

由于双方均确认李庆厚在此期间未进行过教学工作，故仲裁机构和法院均不确认双方在2014年4月至5月期间存在事实劳动关系。